Projekt 29 - S-Parameter vs. Übertragungsfunktion

Übertragungsfunktion

Die Übertragungsfunktion (Transfer Function … TF) oder Systemfunktion beschreibt mathematisch den Bezug zwischen Eingangssignal und Ausgangssignal eines Systems. Mit Hilfe der Systemfunktion lässt sich zu jedem Eingangssignal das Ausgangssignal ermitteln. Das hier betrachtete System besteht aus einer elektronischen Schaltung, im speziellen ein Zwei-Tor (1 Eingangs- und 1 Ausgangs-Tor … 2 Eingangs- und 2 Ausgangsanschlüsse).

S-Parameter

Die Streuparameter (Scattering Parameter … S-Parameter) beschreiben den Amplituden- und Phasen-Bezug zwischen einer eingehenden und übertragenen/reflektierten Welle. In der HF-Technik werden sie oft verwendet um ein Zwei-Tor zu beschreiben bzw. zu vermessen (z.B. mittels VNWA (Vector Network Analyzer)).

Zwei-Tor

Übertragungsfunktion aus S-Parameter

Mit S21 erhält man den Bezug von Eingangswelle und Ausgangswelle, wobei die reflektierte Welle nicht betrachtet wird. Bei korrekt abgeschlossenem Eingang (Zin = Z0) stimmt S21 mit der Übertragungsfunktion überein. Falls Zin ungleich Z0 ist, wird am Eingang eine Welle reflektiert. S21 beschreibt aber weiterhin den Übertragungsfaktor mit korrekt abgeschlossenem Eingang. Somit muss man die reflektierte Welle noch selbst einbeziehen, um wieder auf die Übertragungsfunktion schließen zu können.

S-Paramter aus Übertragungsfunktion

Durch Umformen der oberen Formeln kann man auch die S-Parameter aus Werten der Übertragungsfunktion und Eingangsimpedanz berechnen.

Beweis durch Simulation

Beim ersten Plot-Fenster sieht man, dass S21 mit der Übertragungsfunktion nicht übereinstimmt. Bei dem zweiten Plot-Fenster wird die Übertragungsfunktion dargestellt. Hierbei ist erkenntlich, dass die berechnete Ausgabe aus den S-Parametern komplett übereinstimmt. Die Kurven überlagern sich vollständig. Bei dem dritten Plot-Fenster wird S21 dargestellt. Wieder stimmen die berechneten Ausgaben aus der Übertragungsfunktion und der Eingangsimpedanz überein.

Entkoppelung des Ausganges

Damit das Zwei-Tor am Ausgang nicht mit 50Ω belastet wird, kann man die Messung auch mit einem Spannungsfolger durchführen. Die Operationsverstärker-Schaltung besitzt einen sehr hohen Eingangswiderstand und belastet den Zwei-Tor fast nicht. Des Weiteren könnte vor dem Spannungsfolger auch ein anderer Lastwiderstand angebracht werden. Somit käme das Verhalten dieser Messung dem Verhalten im realen Einsatz bereits ziemlich nahe.

Vollständige Entkoppelung

Durch das Entkoppeln des Einganges erhält man mit der S21 Messung direkt die Übertragungsfunktion. Die VNWA Ausgangsbuchse wird mit 50Ω belastet. Die Entkoppelung wird wieder mit einem Spannungsfolger erreicht. Dadurch wird die Eingangswelle nicht reflektiert und Vin ist gleich Vin-matched. Der Spannungsfolger vor der VNWA Eingangsbuchse dient zum Entkoppeln des Zwei-Tor Ausganges. Somit wird der Zwei-Tor Ausgang nicht mit dem VNWA Eingangswiderstand belastet.

Links

National Instruments - Network Analyzer Introduction

Keysight - Measuring Frequency Response with the LF Network Analyzer